Персональный сайт учителя математики

 МБОУ СОШ №10

 ст. Новосвободной

Майкопского района

 

Приемы быстрого счета

 

Приёмы быстрого счёта

Приходилось ли вам призадуматься, когда нужно было умножить, например, 8 на 9, или 7 на 9. Есть очень простой способ умножения однозначного числа на 9.

Умножение однозначного числа на 9.

 Воспользуемся своими руками. Например, необходимо умножить 9 на 6. Положите ладони перед собой,у вас 10 пальцев, мысленно пронумеровали их слева направо.Теперь поднимите палец № 6. Смотрите внимательно: слева от него 5 пальцев и справа 4. Результат умножения 9 на 6 равно 54. Итак, поднимая палец под номером, на какое число умножаем 9, видим слева от него- ЧИСЛО ДЕСЯТКОВ и справа от него - ЧИСЛО ЕДИНИЦ результата умножения. попробуйте сами.

Умножение двузначного числа на 11.

Если хотите перемножить практически в уме двузначное число на 11, поступайте так.

Пример, 35 умножить на 11. Запишем 3_ 5 так, чтобы между ними осталось пустое место, а вот между ними запишем сумму 3 и 5, т.е. 8. Результат умножения 35 на 11 равен 385.

Итак, раздвигаем цифры числа, на которое умножаем 11, а между ними записываем результат сложения числа десятков и числа единиц. В том случае, если получившаяся сумма больше 9, т.е. двузначное число, тогда между цифрами записываем цифру единиц получившейся суммы, а цифру десятков прибавляем к первой цифре.

Пример, 67 умножить на 11. Раздвигаем, 6_ 7. Далее, 6+7=13. Значит, между 6 и 7 пишем цифру единиц 3, а цифру десятков 1 прибавляем к первой цифре 6. Получим, 737. Можете проверить.

Как без таблиц и калькуляторов извлечь квадратный корень из числа.

Пример, извлечь квадратный корень из 5776.

Число 5776 разделим на грани по две цифры в каждой, считая справа налево( в крайней грани может оказаться и одна цифра): 57/76.

Извлечём квадратный корень из наибольшего точного квадрата, ближайшего к 57, т.е. 49, т.к. 49=72 и 49<57. Получили, что 7 - это первая цифра результата извлечения корня.

Возведём число 7 в квадрат и вычтем 49 из первой грани 57. 57 - 49 = 8.

Припишем к 8 вторую грань 76, получим число 876.В числе 876 всего 87 десятков. Разделим число десятков 87 на удвоенную первую цифру корня, т.е. на 14.

87 : 14 приближённо=6. Припишем 6 к числу 14. Имеем, 146.

Проверим, повториться ли в числе 876 число 146 столько же раз, сколько 14 повторилось в 87.  876 = 146*6. Проверка показала тот же самый результат.

Значит, 6 - вторая цифра результата извлечения корня.

Легко установить, что 762=5776.

Прямо скажем, нелегко. Но возможно!

Способ округления уменьшаемого.

Пример 1, 5071-438=(5017 - 17) - (438 -17)= 5000 - 421 = 4579

Пример 2, 3044 - 655 = (3044 - 44) - (655 - 44) = 3000-611 = 2389

Способ округления уменьшаемого и вычитаемого.

Пример 1, 549 - 238 = (549 + 1) - (238+ 2) - 1 + 2 = 550 - 240 + 1 = 310 + 1 = 311

Пример 2, 3479 - 2377 = (3479 +1) - (2377 + 3) - 1 +3 = 3480 - 2380 + 2 = 1100 +2 = 1102

Деление на 9.

Напомню признак делимости числа на 9. Если сумма цифр числа делится без остатка на 9, то и само число делится без остатка на 9.

Итак, прежде чем делить проверьте выполнение признака делимости на 9.

Рассмотрим пример. Пусть надо разделить 792 на 9. сумма его цифр 7+9+2=18, значит число 792 делится на 9 без остатка.

1. Отбросим в делимом цифру единиц, получается 79.

2. К этому числу  79 прибавим цифру его же десятков 7( это цифра сотен делимого 792) и  ещё 2(потому что сумма цифр делимого равна 18*). получим, 79+7+2=88.

3. Результат деления 796:9=88.

* Если сумма цифр делимого будет равна 9, то в этом случае прибавляют 1, а не 2.

Ещё пример: 423 : 9=? Найдя сумму цифр числа (4+2+3=9), убедились, что число 423 без остатка делится на 9.

1. Отбросим в делимом цифру единиц, получим 42.

2. К 42 прибавим 4 и 1( т.к. сумма цифр делимого на этот раз равна 9), имеем: 42+4+1=47.

3. 423:9=47.

Деление трёхзначных и четырёхзначных чисел на 99.

Прежде чем делить немного теории.

Признак делимости на 99 для трёхзначных и четырёхзначных чисел: Трёхзначное или четырёхзначное число делится на 99 тогда и только тогда, когда число, выраженное последними двумя цифрами, и число, выраженное первыми двумя цифрами( для трёхзначного числа - одной цифрой), в сумме составляют 99.

Поясняю, 297 - трёхзначное число. 2+97=99, а это значит, что по вышеизложенному признаку 297 делится без остатка на 99.

Ещё, 693. найдём сумму 6+93=99, значит 693 делится на 99 без остатка.

А вот 876 не делится на 99 без остатка. Так как ни 8+76, ни 87+6 не дают в сумме 99.

Рассмотрим пример с четырёхзначным числом. Например, 5445. Найдём сумму двух чисел 54 и 45. Думаю, что понятно. 54+45=99, делаем вывод, что число 5445 делится на 99 без остатка. А число 5685 не делится на 99 без остатка( 56+85=141, а не 99).

Пока мы научились определять, делится ли данное число на 99 или не делится.

Правило.  Если трёхзначное или четырёхзначное число делится на 99, то, чтобы его разделить на 99, достаточно в нём отбросить две последние цифры, а оставшуюся часть делимого увеличить на единицу.

Согласитесь, это очень просто.

Вернёмся к нашим числам.

297, отбросим две последние цифры и увеличим оставшуюся 2 на 1, получим 3.

Т.е. 297:99=3

693, отбросим две последние цифры и увеличим 6 на 1, результат 7.

Проверьте, 693:99=7.

5445, отбросим две последние цифры и увеличим 54 на 1, имеем 55.

Действительно, 5445:99=55.

Дата последнего обновления страницы 09.08.2018
Сайт создан по технологии «Конструктор сайтов e-Publish»